【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第98页的部分内容.
如图(1),先把一张矩形纸片ABCD上下对折.设折痕为MN;如图(2),再把点B叠在折痕线上,得到△ABE.过点B向右折纸片,使D、Q、A三点仍保持在一条直线上,得折痕PQ.
(1)求证:△PBE∽△QAB.
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似,给出证明;如果不相似,请说明理由.

【问题解决】
(1)对教材中的第一问写出证明过程.
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似,给出证明;如果不相似,请说明理由.
【结论应用】在图(2)的基础上,将纸片ABCD按图(3)所示翻折,恰好点C落在直线AB上,得到△CDG.若AB=2,则BC的长为 23-223-2.
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【考点】相似形综合题.
【答案】2-2
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/2 0:30:1组卷:182引用:1难度:0.4
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1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点,连接CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下四个结论:①
=AGAB;②若点D是AB的中点,则AF=AFFCAB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若23=DBAD,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是( )12发布:2025/6/24 16:30:1组卷:2781引用:11难度:0.2 -
2.如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.
(1)求证:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.
①当t为何值时,DP⊥AC?
②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,y取得最小值.发布:2025/7/1 13:0:6组卷:2096引用:6难度:0.1 -
3.【探究发现】如图1,△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:
当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.
假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在备用图1中画出图形,并证明AE=EF.
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在备用图2中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC:S△AEF的值.发布:2025/6/24 15:30:2组卷:1872引用:6难度:0.1