如图,曲线C1是以原点O为中心,F1、F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的一个交点,且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=72,|AF2|=52.
(1)求曲线C1和C2所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过F2作一条与x轴不垂直的直线,分别于曲线C1和C2交于B、E、C、D四点,若G为CD中点,H为BE中点,问|BE|•|GF2||CD|•|HF2|是否为定值.若是,请求出此定值;否则请说明理由.
|
A
F
1
|
=
7
2
|
A
F
2
|
=
5
2
|
BE
|
•
|
G
F
2
|
|
CD
|
•
|
H
F
2
|
【考点】直线与圆锥曲线的综合.
【答案】(1)椭圆方程为,抛物线方程为;
(2)是定值,为3,理由见解析.
x
2
9
+
y
2
8
=
1
(
x
≤
3
2
)
y
2
=
4
x
(
x
≤
3
2
)
(2)
|
BE
|
•
|
G
F
2
|
|
CD
|
•
|
H
F
2
|
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/4/20 14:35:0组卷:329引用:6难度:0.4
相似题
-
1.点P在以F1,F2为焦点的双曲线
(a>0,b>0)上,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O为坐标原点.E:x2a2-y2b2=1
(Ⅰ)求双曲线的离心率e;
(Ⅱ)过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1,P2两点,且,OP1•OP2=-274,求双曲线E的方程;2PP1+PP2=0
(Ⅲ)若过点Q(m,0)(m为非零常数)的直线l与(2)中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且(λ为非零常数),问在x轴上是否存在定点G,使MQ=λQN?若存在,求出所有这种定点G的坐标;若不存在,请说明理由.F1F2⊥(GM-λGN)发布:2024/12/29 10:0:1组卷:72引用:5难度:0.7 -
2.已知两个定点坐标分别是F1(-3,0),F2(3,0),曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
.5
(1)求曲线C的方程;
(2)过F1(-3,0)引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点,求△ABF2的面积.发布:2024/12/29 10:30:1组卷:103引用:1难度:0.9 -
3.若过点(0,-1)的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点,则这样的直线有( )条.
发布:2024/12/29 10:30:1组卷:26引用:5难度:0.7