如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的一个交点，且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=72，|AF2|=52．
（1）求曲线C1和C2所在椭圆和抛物线的方程；
（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别于曲线C1和C2交于B、E、C、D四点，若G为CD中点，H为BE中点，问|BE|•|GF2||CD|•|HF2|是否为定值．若是，请求出此定值；否则请说明理由．
|
A
F
1
|
=
7
2
|
A
F
2
|
=
5
2
|
BE
|
•
|
G
F
2
|
|
CD
|
•
|
H
F
2
|
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）椭圆方程为，抛物线方程为；
（2）是定值，为3，理由见解析．
x
2
9
+
y
2
8
=
1
（
x
≤
3
2
）
y
2
=
4
x
（
x
≤
3
2
）
（2）
|
BE
|
•
|
G
F
2
|
|
CD
|
•
|
H
F
2
|
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：329引用：6难度：0.4
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
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