拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）则图③可以解释为等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）．（拼图图形画在方框内）
（3）如图④，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
①xy=m2-n24；②x+y=m；③x2-y2=m•n；④x2+y2=m2+n22
其中正确的关系式为①②③④①②③④．
（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2-b2=（a+b）（a-b）．
m
2
-
n
2
4
m
2
+
n
2
2
【答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（3a+b）（a+2b）；①②③④
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：634引用：3难度：0.5
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2634引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：421引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
