如图，点A（1，6）和B（n,2）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
m
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y2=，y1=-2x+8；
（2）P（0，5）；
（3）D点坐标为（4，3）或（-2，9）或（2，1）．
6
x
（2）P（0，5）；
（3）D点坐标为（4，3）或（-2，9）或（2，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：849引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：y=kx
①若k=4，则△OEF的面积为；83
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；k=218
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG=，则k=1．2512
其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：3122引用：50难度：0.7 -
2．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，a）和点B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函数解析式；
（2）若一次函数的图象与y轴交于点C，点D在y轴上，当△ADC为直角三角形时，直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：250引用：1难度：0.5 -
3．如图1，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数
交AB于点C．AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D．y=kx（x＞0）
（1）在图1中用直尺和圆规作出点D（保留作图痕迹，不写画法）．
（2）连接AD，BD．若AD=5，
①当点B的坐标为（8，0）时，求反比例函数解析式；
②连接OD，当AD=AC时，求OD的长．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：312引用：4难度：0.3
