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如图1,△ACD中,∠ADC=90°,∠A=30°,CD=6cm,过AC的中点O作OB⊥AC交AD于点B,连接BC、OD相交于点E.
(1)求BD的长;
(2)求证:BC垂直平分OD;
(3)如图2,若△ABO以每秒
3
cm的速度沿射线AB向右平移,得到△A1B1O1,当点A1与点D重合时停止移动,设运动时间为t秒,在这个运动过程中,点O1关于直线BC的对称点为O',问t为何值时,CD=CO'.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)2
3
cm.
(2)证明见解析部分.
(3)t的值为0或6.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 13:0:1组卷:55引用:2难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC中,点P为斜边BC上一动点,将△ABP沿直线AP折叠,使得点B的对应点为B',连接CB',BB'.
    (1)如图1,若PB=AB,求证:PB'⊥AC.
    (2)如图2,若AB=AC,BP=3PC,求tan∠CPB'的值.
    (3)如图3,若∠ACB=30°,且AB=CB',请直接写出此时
    PC
    AB
    的值.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:233引用:2难度:0.2
  • 2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直线DE,AC交于点P.
    (1)如图1,当BD⊥BC时,连接BP.
    ①求△BDP的面积;
    ②求tan∠CBP的值;
    (2)如图2,连接AD,若F为AD中点,求证:C,E,F三点共线.

    发布:2025/6/9 17:0:1组卷:511引用:4难度:0.1
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.

    (1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是

    (2)如图②,当0°<α<90°时,求证:
    BD
    +
    2
    CE
    =
    2
    AE

    (3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出tan∠BCE的值.

    发布:2025/6/9 20:30:1组卷:312引用:3难度:0.1
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