如图1,△ACD中,∠ADC=90°,∠A=30°,CD=6cm,过AC的中点O作OB⊥AC交AD于点B,连接BC、OD相交于点E.
(1)求BD的长;
(2)求证:BC垂直平分OD;
(3)如图2,若△ABO以每秒3cm的速度沿射线AB向右平移,得到△A1B1O1,当点A1与点D重合时停止移动,设运动时间为t秒,在这个运动过程中,点O1关于直线BC的对称点为O',问t为何值时,CD=CO'.
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【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)2cm.
(2)证明见解析部分.
(3)t的值为0或6.
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(2)证明见解析部分.
(3)t的值为0或6.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 13:0:1组卷:55引用:2难度:0.2
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1.如图,△ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合),连接BP,过点A作直线BP的垂线段,垂足为点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接DE,CE.
(1)求证:BD=CE;
(2)延长ED交BC于点F,求证:F为BC的中点;
(3)在(2)的条件下,若△ABC的边长为1,直接写出EF的最大值.发布:2025/6/9 23:30:1组卷:1323引用:7难度:0.3 -
2.如图,在Rt△ABC中,点P为斜边BC上一动点,将△ABP沿直线AP折叠,使得点B的对应点为B',连接CB',BB'.
(1)如图1,若PB=AB,求证:PB'⊥AC.
(2)如图2,若AB=AC,BP=3PC,求tan∠CPB'的值.
(3)如图3,若∠ACB=30°,且AB=CB',请直接写出此时的值.PCAB发布:2025/6/9 21:30:1组卷:233引用:2难度:0.2 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.
(1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是 ;
(2)如图②,当0°<α<90°时,求证:;BD+2CE=2AE
(3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出tan∠BCE的值.发布:2025/6/9 20:30:1组卷:312引用:3难度:0.1