如图1，△ACD中，∠ADC=90°，∠A=30°，CD=6cm,过AC的中点O作OB⊥AC交AD于点B，连接BC、OD相交于点E．
（1）求BD的长；
（2）求证：BC垂直平分OD；
（3）如图2，若△ABO以每秒3cm的速度沿射线AB向右平移，得到△A1B1O1，当点A1与点D重合时停止移动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，点O1关于直线BC的对称点为O'，问t为何值时，CD=CO'．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）2cm．
（2）证明见解析部分．
（3）t的值为0或6．
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（2）证明见解析部分．
（3）t的值为0或6．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 13:0:1组卷：55引用：2难度：0.2
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1．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．发布：2025/6/9 23:30:1组卷：1323引用：7难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，连接CB'，BB'．
（1）如图1，若PB=AB，求证：PB'⊥AC．
（2）如图2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如图3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，请直接写出此时的值．PCAB
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：233引用：2难度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是 ；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：；BD+2CE=2AE
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出tan∠BCE的值．发布：2025/6/9 20:30:1组卷：312引用：3难度：0.1
