在平面直角坐标系中，二次函数y=233x2-433x-23的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求A，B两点坐标及直线BC的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，在x轴下方找一点Q，使得AQ+BQ+2PQ最小，记这个最小值是d,请直接写出此时点P的坐标及d2．
（3）在（2）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y'，当y'经过点A时，将抛物线y'位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D'为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A'O'P'，在平面内是否存在点T，使以点D'，R，O'，T为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出O'的横坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
-
2
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0）、B（3，0）；y=x-2；（2）P（，-）；d2=46+20；（3）存在，或或或或．
2
3
3
3
3
2
5
3
2
3
5
-
1
2
-
5
-
1
2
9
+
201
12
9
-
201
12
1
15
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：176引用：1难度：0.2
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-
1．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：276引用：2难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；154
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：3026引用：2难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）当m=1时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若该抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2与直线y1=x+2m+1的一个交点P在y轴正半轴上．
①求此抛物线的解析式；
②当n≤x≤n+1时，求y的最小值（用含n的式子表示）．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：435引用：2难度：0.5
