（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．
求：①ACBD的值；
②∠AMB的度数．
（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将△OCD点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=23，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
AC
BD
AC
BD
3
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：476引用：2难度：0.1
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1．如图，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，过点B作直线l∥AC，D为线段AB上一动点，连接CD，将射线DC绕点D顺时针旋转α，交直线l于点E．
（1）如图1，当α=90°时，线段CD和ED的数量关系是 ．
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）若α=120°，AC=，当△DEB为直角三角形时，请直接写出线段DE的长．3发布：2025/5/24 1:30:2组卷：55引用：1难度：0.1 -
2．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，点D在AC边上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求证AB=BD．
独立思考：（1）请解答王师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，作EG⊥AC于点G，若AE=BD，探究线段AD与CE之间的数量关系，并证明．”
问题解析：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点G与点D重合时，连接CF，若给出DE的值，则可求出CF的值．该小组提出下面的问题，请你解答．”
如图3，在（2）的条件下，当点D与点G重合时，连接CF，若DE=，求CF的长”．5
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：884引用：1难度：0.2 -
3．数学实验是通往数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜的创造之门，小瑞同学是一位数学“小迷神”，酷爱做数学实验，今天特邀大家和他做如下实验，并回答相关问题：
小瑞把两块完全相同的三角板按图1方式摆放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直线MN上，点A与点F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞将三角板FDE的直角顶点D沿DA方向滑动，同时顶点F沿AN方向在射线AN上滑动，如图2．
①当点D恰好是线段AB中点时，求∠ADF的度数．
②当点D从初始位置滑动到点A处时，求点E所经过的路径长；
（3）在（2）中，过点D、F分别作AB、AF的垂线，两条垂线相交于点P，连接AP，线段AP的长度是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是，请说明理由．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：286引用：1难度：0.3
