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已知函数
f
（
x
）
=
|
x
+
2
a
|
+
|
2
x
-
1
a
|
（
a
≠
0
）
．
（1）a=1，解不等式f（x）≤6；
（2）证明：f（x）≥2．

【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：15引用：4难度：0.6
相似题

  • 1．已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；
    （3）若1+
    1
    m
    ＜a1＜
    m
    m
    -
    1
    （m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立．

    发布：2025/1/14 8:0:1组卷：62引用：2难度：0.5
    解析

  • 2．已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
    （1）求实数t的取值范围；
    （2）若a,b,c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c=m.求证：
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    ≥
    2
    3
    ．

    发布：2024/12/29 8:0:12组卷：65引用：9难度：0.5
    解析

  • 3．我们知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，当且仅当a=b时等号成立．即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数．此结论可以推广到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，当且仅当a=b=c时等号成立．
    （1）证明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，当且仅当a=b=c时等号成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求实数t的最小值．

    发布：2024/10/12 1:0:1组卷：17引用：2难度：0.4
    解析
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