已知无穷数列{yn}满足公式yn+1=2yn，0≤yn＜12， 2-2yn，12≤yn≤1．
设y1=a（0≤a≤1）．
（Ⅰ）若a=14，求y3的值；
（Ⅱ）若y3=0，求a的值；
（Ⅲ）给定整数M（M≥3），是否存在这样的实数a,使数列{yn}满足：
①数列{yn}的前M项都不为零；
②数列{yn}中从第M+1项起，每一项都是零．
若存在，请将所有这样的实数a从小到大排列形成数列{an}，并写出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
2 y n ， 0 ≤ y n ＜ 1 2 ， |
2 - 2 y n ， 1 2 ≤ y n ≤ 1 ． |
1
4
【答案】（Ⅰ）1．
（Ⅱ）a=0，1，．
（Ⅲ）存在这样的a．数列{an}的通项公式为an=，n=1，2，3，…，2M-2．
（Ⅱ）a=0，1，
1
2
（Ⅲ）存在这样的a．数列{an}的通项公式为an=
2
n
-
1
2
M
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：116引用：2难度：0.3
