已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率33，点（3，2）在椭圆C上．A，B分别为椭圆C的上下顶点，动直线l交椭圆C于P，Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△ABH面积的最大值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
3
（
3
，
2
）
【考点】根据abc及其关系式求椭圆的标准方程．
【答案】（1）；
（2）．
C
：
x
2
6
+
y
2
4
=
1
（2）
12
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/3 8:0:9组卷：20引用：2难度：0.5
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1．已知椭圆E：
=1（a＞b＞0），依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为x2a2+y2b2．43
（1）若a=2，求椭圆E的标准方程；
（2）以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点H（10，0）的最短距离为，求a的值；46
（3）当a=2时，设点F为椭圆E的右焦点，A（-2，0），直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、k1，k2，若kk1+kk2+3=0，求△FPQ的周长．发布：2024/7/20 8:0:8组卷：70引用：4难度：0.5 -
2．已知椭圆C：
，F为上焦点，左顶点P到F的距离为y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），且离心率为2，设O为坐标原点，点M的坐标为（0，2）．22
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过F的直线l与C交于A，B两点，证明：∠OMA=∠OMB．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：119引用：2难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
（a＞b＞0）的离心率是e,定义直线x2a2+y2b2=1为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=±be，长轴长为8．y=±43
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足AE⊥AF，若点P满足，求直线AP的斜率的取值范围．2OP=OE+OF发布：2024/8/30 1:0:10组卷：227引用：5难度：0.3
