如图1，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），tan∠CBO=12．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将△PCD绕原点O顺时针旋转90°至△P'C'D'；将原抛物线沿射线CA方向平移132个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，C′，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）PD+BE的最大值为，点P的坐标为（3，）；（3）（，-+）或（，--）或（，）或（-，-2）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：680引用：3难度：0.2
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1．在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．发布：2025/5/29 0:0:1组卷：115引用：18难度：0.1 -
2．由于工程设计的需要，希望确定一条抛物线y=ax2+bx+4，它必须满足下列要求：这条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB=∠ABC，AB=5．试问：是否存在满足要求的抛物线？若存在，请求出它的解析式；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/29 0:0:1组卷：44引用：1难度：0.5 -
3．已知抛物线l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和
l2关于P（1，3）成中心对称．
（1）当a=1时，求l2的解析式和m的值；
（2）设l2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．发布：2025/5/29 0:0:1组卷：530引用：4难度：0.3
