如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（-1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）已知点P（1，m）与点Q都是抛物线上的点．
①求tan∠PBC的值；
②如果∠QBP=45°，求点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2，点C的坐标为（0，2）；
（2）①；
②点Q的坐标为（-，）．
（2）①
1
3
②点Q的坐标为（-
2
3
8
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：529引用：3难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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