如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E、F、G运动的时间为t(单位:s).
(1)当t=2.52.5s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

【考点】相似形综合题.
【答案】2.5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 23:30:1组卷:2618引用:19难度:0.3
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1.数学课上,王老师出示问题:如图1,将边长为5的正方形纸片ABCD折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.
(1)观察操作结果,在图1中找到一个与△DEP相似的三角形,并证明你的结论;
(2)当点P在边CD的什么位置时,△DEP与△CPG面积的比是9:25?请写出求解过程;
(3)将正方形换成正三角形,如图2,将边长为5的正三角形纸片ABC折叠,使顶点A落在边BC上的点P处(点P与B、C不重合),折痕为EF,当点P在边BC的什么位置时,△BEP与△CPF面积的比是9:25?请写出求解过程.发布:2025/6/15 22:0:1组卷:1072引用:9难度:0.2 -
2.如图,AD、BE是△ABC的两条高,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD交BE于M,FD、AC的延长线交于点N.
(1)求证:△BFM∽△NFA;
(2)试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若AC=BC,DN=12,ME:EN=1:2,求线段AC的长.发布:2025/6/16 11:30:2组卷:851引用:7难度:0.3 -
3.在△ABC中,CD是中线,E,F分别为BC,AC上的一点,连接EF交CD于点P.
(1)如图1,若F为AC的中点,CE=2BE,求的值;DFEC
(2)如图2,设=m,CEBC=n(n<CFAC),若m+n=4mn,求证:PD=PC;12
(3)如图3,F为AC的中点,连接AE交CD于点Q,若QD=QP,直接写出的值.BEEC发布:2025/6/15 15:0:1组卷:334引用:2难度:0.3