如图，二次函数y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴．交抛物线于另一点D．
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．PE∥x轴，PF∥y轴．求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段①上的一个动点，过D点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）；
（3）（2，3），（，3），（，3）．
（2）
9
2
4
（3）（2，3），（
5
+
5
2
5
-
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 16:30:1组卷：187引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（-1，0），交y轴于点C（0，-3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：214引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy,已知二次函数y=-x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．12
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：3955引用：3难度：0.1 -
3．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB=OC
（1）如图1，已知C（0，3）．
①直接写出a,b,c的值；
②连接AC，BC，P为BC上方抛物线上的一点，连接AP交BC于点M，若AC=AM，求点P的坐标；
（2）如图2，已知OB=1，D为第三象限抛物线上一点，直线DO交抛物线于另一点E，EF∥y轴交直线DC于点F，连接BF，当CF+BF的值最小时，求出此时△DEF的面积．
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：272引用：1难度：0.1
