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如图1所示，在平面直角坐标系中，点C（m,m）在一三象限角平分线上，点B（n,0）在x轴上，且m=n-2+2-n+4，点A在y轴的正半轴上，四边形AOBC的面积为6．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，P为AB延长线上一点，PQ∥OC，交CB延长线于Q，探究∠OAP，∠ABQ，∠Q的数量关系并说明理由；
（3）如图3，作AD平行CB交CO延长线于D，BE平分∠CBx,BE反向延长线交CO延长线于F，若设∠ADO=α，∠F=β，试求α+2β的值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：704引用：4难度：0.3
相似题
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1．问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图①证明上述结论
【类比引申】
如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】
如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．3
发布：2025/6/20 1:30:2组卷：859引用：2难度：0.2 -
2．在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点．
（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG．求证：DE=AG；
（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，连接AE′、E′G′．
①当α=30°时，求点A到E′G′的距离；
②在旋转过程中，求△AE′G′面积的最小值，并求此时的旋转角α．
发布：2025/6/20 1:30:2组卷：540引用：3难度：0.2 -
3．在▱ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，∠EBC=30°．
（1）如图1，若E点为CD的中点，BC=CE=2，求▱ABCD的面积；
（2）如图2，连接AC，且AB=AC，N为AC的中点，过点N作AC的垂线NF交BE的延长线于点F，连接AF、CF，∠BAC的平分线交BF于点G．求证：AG+BG=GF；
（3）如图3，以AB为边向右作等边△ABP，连接DP．若AB=5，BC=3，当DP长取得最小值时，请直接写出△DEP的面积．
发布：2025/6/20 6:0:1组卷：128引用：1难度：0.1
