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如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AB²=BD•BC
（1）求证：△ABC∽△DBA；
（2）试证明CA=CD；（要求：证明过程注明理由）

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：465引用：5难度：0.6

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1．顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm,则BC=

cm.
发布：2025/6/17 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.5
解析
2．已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（　　）
A．
（
5
5
-
10
）
cm
B．
（
15
-
5
5
）
cm
C．
（
5
5
-
5
）
cm
D．
（
10
-
2
5
）
cm
发布：2025/6/21 1:30:2组卷：1171引用：13难度：0.9
解析
3．如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于
5
-
1
2
，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（　　）
A．（
5
-
1
2
）²⁰¹⁸ B．（
5
-
1
2
）²⁰¹⁹ C．（
3
+
5
2
）²⁰¹⁸ D．（
3
+
5
2
）²⁰¹⁹
发布：2025/6/20 23:30:1组卷：358引用：2难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AB2=BD•BC（1）求证：△ABC∽△DBA；（2）试证明CA=CD；（要求：证明过程注明理由）