中国在航天领域的发展非常迅速，将来的一天，某宇航员驾驶飞船探索某一未知星球。发现该未知星球存在一颗近地卫星，该卫星的周期是地球近地卫星周期的12。宇航员将飞船降落该星球后，将一小球由高处释放做自由落体运动，测得下落高度h所用时间为t,已知地球表面处的重力加速度为g。地球半径为R，引力常量为G，忽略该星球和地球的自转。求：
（1）该未知星球的半径r；
（2）该未知星球的质量M。
1
2
【答案】（1）该未知星球的半径r是；
（2）该未知星球的质量M是。
h
R
2
g
t
2
（2）该未知星球的质量M是
h
3
R
2
2
G
g
2
t
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：47引用：3难度：0.5
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1．假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人，你站在半径为R的月球表面，从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放，经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星．我国计划2020年实现载人登月．若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在距月球表面高度h=20m处让一个小球由静止开始自由下落，下落的时间为t=5s.则（ ）
发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7 -
3．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度为h处，以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球，求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.5
