如图，BC是圆O的一条弦，过点O作OM⊥BC于点M，延长MO交圆O于点A，连接AB，AC，∠ABC的平分线交AM于点D，交圆O于点F，并与过点A的圆O的切线交于点G．
（1）求证：AB=AG；
（2）连接AF，若AB=10，BC=12，求AF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 11:0:2组卷：842引用：4难度：0.4

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1．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C、B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（　　）
A．60° B．45° C．75° D．50°
发布：2025/5/25 16:30:1组卷：235引用：5难度：0.6
解析
2．如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B．若AB是⊙O的直径，∠P=70°，则∠A的度数为（　　）
A．55° B．60° C．70° D．80°
发布：2025/5/25 16:30:1组卷：314引用：1难度：0.7
解析
3．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，以BC的中点E为圆心作圆，与边AD相切于P，与边AB相交于M，与边CD相交于N，连接M、E，连接N、E，则图中阴影部分的面积为
．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：146引用：2难度：0.5
解析

如图，BC是圆O的一条弦，过点O作OM⊥BC于点M，延长MO交圆O于点A，连接AB，AC，∠ABC的平分线交AM于点D，交圆O于点F，并与过点A的圆O的切线交于点G．（1）求证：AB=AG；（2）连接AF，若AB=10，BC=12，求AF的长．