如图，一次函数
y
=
3
x
+
b
的图象与反比例函数
y
=
k
x
图象交于A，B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E．AC∥x轴，且AC=AB．连接BC交x轴于F点，连接AF，CE交于点G．
在下列结论中：
①∠ACB=60°；
②BE=AD；
③当b＜0时，AE²=GE•CE；
④当k=2时，△ABC面积的最小值为7．
其中正确的是
①②③
①②③
．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②③

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 14:30:1组卷：996引用：3难度：0.2

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1．如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴，D在第二象限，C在第一象限，CD交y轴于点M．△ABD沿直线BD翻转，A点恰好落在y轴的点E处，BE交CD于点F．EM=3，DM=4．双曲线过点C．
（1）分别求出直线BE和双曲线的解析式；
（2）把直线BE向上平移n个单位长度，平移后的直线与双曲线只有一个交点，求n的值．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：111引用：1难度：0.6
解析
2．如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=
n
x
（n≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m），B（-3，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出kx+b＞
n
x
的解集；
（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t,0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：1347引用：8难度：0.5
解析
3．如图，双曲线y₁=
m
x
与直线y₂=-
1
2
x-3交于点A（-8，1）、B（2，a），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0），连接AE、BE．
（1）m=
；
（2）请直接写出当x满足什么条件时，y₁＞y₂；
（3）求△ABE的面积．
发布：2025/5/25 19:0:2组卷：204引用：3难度：0.6
解析

3．如图，双曲线y1=mx与直线y2=-12x-3交于点A（-8，1）、B（2，a），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0），连接AE、BE．（1）m=；（2）请直接写出当x满足什么条件时，y1＞y2；（3）求△ABE的面积．