单元式学习：数轴上的点与点所表示的数
数轴上点A表示的数是3，那么点A到原点的距离是3，数轴上点B表示的数是-1，那么点A到原点的距离是1．A，B之间的距离是4；可以看作把点A向左平移4个单位，到达点B的位置；也可以看作把点B向右平移4个单位，到达点A的位置；把A，B之间的距离平分，则平分点所表示的数是1．
（1）《数轴上两点之间的距离公式》
数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）之间的距离与这两点分别表示的数a,b的差有关．当A，B在原点两侧时，如图1：AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b；
当A，B都在原点的右侧时，如图2：AB=a-ba-b；
当A，B都在原点的左侧时，如图3：AB=a-ba-b；
综上所述：数轴上A，B两点（点A在点B的右侧）表示的数分别是a,b时，则AB=a-ba-b．
（2）《线段中点公式》
数轴上A，B两点表示的数分别是a,b（点A在B的右侧），试探究线段AB的中点C表示的数．
设点C表示的数是x,由《数轴上两点之间的距离公式》可得a-x=x-b,所以点C表示的数是x=a+b2a+b2．
（3）《数轴上点的左右平移规律》
数轴上点A表示的数是a,把点A沿数轴平移m个单位到点B的位置，探究点B表示的数．
设点B表示的数是x,由《数轴上两点之间的距离公式》可得x-a=m或 a-x=ma-x=m．
所以点B表示的数x=a+m或a-ma+m或a-m．
（4）反思与运用
①以上探究公式与规律的过程体现的数学思想方法有 BCBC（从下面选项中选出两个即可）．
A．转化思想
B．分类讨论
C．数形结合
D．整体思想
②如果数轴上点A表示的数是-3，点AB=4，求点B表示的数．
③已知数轴上A，B两点表示的数分别是-1，b,线段AB的中点C表示的数是-2，那么b=-3-3．
④把数轴上的点A向右平移5个单位，再向左平移3个单位得到的点所表示的数是1，则点A所表示的数是 -1-1．
⑤如图4，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是8，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动；点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．P，Q同时运动，设运动时间为t.当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
a
+
b
2
a
+
b
2
【答案】a-b；a-b；a-b；；a-x=m；a+m或a-m；BC；-3；-1
a
+
b
2
【解答】
【点评】
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