设定义域为R的奇函数f（x）=2-a-2x2x+1+2a，（a为实数）．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性的定义给予证明；
（3）是否存在实数k和x∈[-1，3]，使不等式f（x2-kx）+f（2-x）＞0成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
f
（
x
）
=
2
-
a
-
2
x
2
x
+
1
+
2
a
【答案】（1）1；（2）单调递减，证明如上解析；
（3）存在实数k．
（3）存在实数k
∈
（
-
∞
，-
4
）
∪
（
-
1
+
2
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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