已知：AB∥CD，点H在线段AB上，点E在线段CD上，过点E作线段EG、EF，使EG⊥HE，∠AHE=∠GEF．
（1）如图1，求证：∠HEG=∠FED；
（2）如图2，连接HF，过点F作FM⊥HF交线段CE于点M，求证：∠FHB=∠MFE；
（3）如图3，在（2）的条件下，FT平分∠HFE交CD于点T，HR平分∠BHF交TF的延长线于点R，点N在线段TF上，连接HN，过点R作RK∥HN交HF的延长线于点K，若∠HRN+∠HRK=180°，试分别判断RK与RT，HN与RT的位置关系，并说明理由．（提示：不能直接应用三角形内角和为180°）
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）RK⊥RT，HN⊥RT，理由见解析．
（2）证明见解析；
（3）RK⊥RT，HN⊥RT，理由见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：95引用：1难度：0.2
相似题
-
1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
