已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l,OB的斜率分别为k1，k,k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k,k2恰好构成等比数列，求S1+S2S的取值范围．
x
2
a
2
y
2
b
2
5
S
1
+
S
2
S
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）椭圆C的方程为；
（2）∈[，+∞）．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）
S
1
+
S
2
S
5
π
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：2难度：0.1
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（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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