蹦极是一项非常刺激的娱乐运动。为了研究蹦极过程，做以下简化：将人视为质点，人的运动沿竖直方向，忽略人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量及空气阻力。如图，某次蹦极时，人从平台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图甲所示。已知人的质量m=50kg,弹性绳的弹力大小F=k•Δx.其中Δx为弹性绳的形变量，k=200N/m,弹性绳的原长l₀=10m,整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10m/s²。在人离开平台至第一次到达b点的过程中，机械能损失可忽略。
（1）求人第一次到达a点时的速度大小v₁；
（2）简要描述人从O到b的过程中做怎样的运动（无需说明理由）；
（3）如图甲建立坐标，蹦极台的位置记为原点。请在图乙中画出该过程人受合力F_合随x变化的示意图；
（4）简要说明人从a点到b点的过程中，力对人做功及其对应的能量转化情况。若已知弹性绳的形变量为Δx时，它的弹性势能E_p=

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kΔx²。求b点与蹦极台间的距离l。