已知f（x）=lnx,在该函数图像Γ上取一点a1，过点（a1，f（a1））作函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a2），若a2＞0，则过点（a2，f（a2））作函数f（x）的切线，该切线与y轴的交点记作（0，a3），以此类推a3，a4，…，直至am≤0停止，由这些项构成数列{an}．
（1）设am（m≥2）属于数列{an}，证明：am=lnam-1-1；
（2）试比较am与am-1-2的大小关系；
（3）若正整数k≥3，是否存在k使得a1、a2、a3、…、ak依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明过程见解答；（2）am≤am-1-2；（3）k=3．
【解答】
【点评】
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