如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,连接AD.
(1)如图1,将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE.连接DE,BE,若BEBD=710,BC=6,求CD的长度;
(2)如图2,将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE,连接CE交AB于F,G为AC边的中点,连接FG,猜想FG与AE存在的关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,以AC为斜边向AC边右侧作Rt△AEC,连接BE,F为BE上一点,且BF=35BE,连接DF,若AB=4,CD=1,当DF取最小值时,请直接写出△BDF的面积.

BE
BD
=
7
10
3
5
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1);
(2)FG∥AE,FG=AE;
(3).
42
17
(2)FG∥AE,FG=
1
2
(3)
63
3
-
18
21
70
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1102引用:1难度:0.1
相似题
-
1.如图1,AB,BC被直线AC所截,∠B=72o,∠BAC<∠B,过点A作AE∥BC,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB交AE于点E.
(1)填空:∠E=;
(2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接DQ.
①如图2,当∠EDQ=45°时,求∠Q的度数;
②如图3,当∠EDQ=90°时,则∠Q=;
③在整个平移过程中,是否存在∠EDQ=3∠Q,若存在,直接写出此时∠Q的度数,若不存在说明理由.发布:2025/6/5 6:30:2组卷:108引用:2难度:0.2 -
2.【问题背景】
在图(1)中,①~③的三个三角形,各自是由△ABC通过怎样的全等变换得到的?
【问题探究】
(1)我们发现:
Ⅰ:图(1)中,①号三角形能由△ABC通过一次轴对称得到,请在图(1)中画出对称轴.
Ⅱ:图(1)中,②号三角形能由△ABC通过一次平移得到,则平移的距离为 单位.
Ⅲ:图(1)中,③号三角形能由△ABC通过先平移再旋转或先旋转再平移得到,请问:③号三角形能否由△ABC绕某个点,旋转一次得到?为解决这个问题,我们可以先解决两条相等的线段能否看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.分析过程如下:
已知线段AB与线段CD相等,分两种情况讨论:当AB与CD对应时,如图(2),分别作AC与BD的中垂线交于点O1,连接O1A、O1C、O1B、O1D.
∵O1在AC的中垂线上
∴O1A=O1C
同理,O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1(SSS)
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D,即对应点与点O1形成的夹角相等
∴线段CD可以看成由线段AB绕点O1旋转一次得到.
第二种情况:当AB与DC对应时,如图(3),同理可证.
综上所述:两条相等的线段可以看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.
【问题解决】
(2)如图(4),已知△ABC≌△DEF(且满足△DEF不能由△ABC通过平移得到).现在来解决△DEF能由△ABC绕某个点通过一次旋转得到的问题:
①通过尺规作图找到旋转中心O;
②证明:△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到.(提示:只要证明关键的对应点到点O的距离相等和关键的对应点与点O形成的夹角相等)发布:2025/6/5 6:0:2组卷:367引用:5难度:0.2 -
3.已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE,连接CE.
(1)如图1,求证:CE=BD;
(2)①当BD=时,∠DEC=30°;(直接写出结果)
②点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在,请直接写出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/5 5:30:2组卷:444引用:3难度:0.2