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如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,连接AD.
(1)如图1,将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE.连接DE,BE,若
BE
BD
=
7
10
,BC=6,求CD的长度;
(2)如图2,将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE,连接CE交AB于F,G为AC边的中点,连接FG,猜想FG与AE存在的关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,以AC为斜边向AC边右侧作Rt△AEC,连接BE,F为BE上一点,且BF=
3
5
BE,连接DF,若AB=4,CD=1,当DF取最小值时,请直接写出△BDF的面积.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)
42
17

(2)FG∥AE,FG=
1
2
AE;
(3)
63
3
-
18
21
70
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1102引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,AB,BC被直线AC所截,∠B=72o,∠BAC<∠B,过点A作AE∥BC,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB交AE于点E.
    (1)填空:∠E=

    (2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接DQ.
    ①如图2,当∠EDQ=45°时,求∠Q的度数;
    ②如图3,当∠EDQ=90°时,则∠Q=

    ③在整个平移过程中,是否存在∠EDQ=3∠Q,若存在,直接写出此时∠Q的度数,若不存在说明理由.

    发布:2025/6/5 6:30:2组卷:108引用:2难度:0.2
  • 2.【问题背景】
    在图(1)中,①~③的三个三角形,各自是由△ABC通过怎样的全等变换得到的?
    ​​​【问题探究】
    (1)我们发现:
    Ⅰ:图(1)中,①号三角形能由△ABC通过一次轴对称得到,请在图(1)中画出对称轴.
    Ⅱ:图(1)中,②号三角形能由△ABC通过一次平移得到,则平移的距离为
    单位.
    Ⅲ:图(1)中,③号三角形能由△ABC通过先平移再旋转或先旋转再平移得到,请问:③号三角形能否由△ABC绕某个点,旋转一次得到?为解决这个问题,我们可以先解决两条相等的线段能否看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.分析过程如下:
    已知线段AB与线段CD相等,分两种情况讨论:
    当AB与CD对应时,如图(2),分别作AC与BD的中垂线交于点O1,连接O1A、O1C、O1B、O1D.
    ∵O1在AC的中垂线上
    ∴O1A=O1C
    同理,O1B=O1D
    又∵AB=CD
    ∴△ABO1≌△CDO1(SSS)
    ∴∠AO1B=∠CO1D
    ∴∠AO1C=∠BO1D,即对应点与点O1形成的夹角相等
    ∴线段CD可以看成由线段AB绕点O1旋转一次得到.
    第一种情况:
    第二种情况:当AB与DC对应时,如图(3),同理可证.
    综上所述:两条相等的线段可以看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.
    【问题解决】
    (2)如图(4),已知△ABC≌△DEF(且满足△DEF不能由△ABC通过平移得到).现在来解决△DEF能由△ABC绕某个点通过一次旋转得到的问题:
    ①通过尺规作图找到旋转中心O;
    ②证明:△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到.(提示:只要证明关键的对应点到点O的距离相等和关键的对应点与点O形成的夹角相等)

    发布:2025/6/5 6:0:2组卷:367引用:5难度:0.2
  • 3.已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE,连接CE.
    (1)如图1,求证:CE=BD;
    (2)①当BD=
    时,∠DEC=30°;(直接写出结果)
    ②点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在,请直接写出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/5 5:30:2组卷:444引用:3难度:0.2
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