19世纪美国天文学家西蒙•纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本•福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本•福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为

P

b

（

n

）

=

lo

g

b

n

+

1

n

，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若

20

∑

n

=

k

P

10

（

n

）

=

lo

g

2

21

-

lo

g

2

3

1

+

lo

g

2

5

（

k

∈

N

*

，

k

⩽

20

）

（k∈N^*，k≤20），则k的值为（　　）