如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠ABC=
4
3
，求AD的长．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：4161引用：12难度：0.1

相似题

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，经过点B的⊙O与BC，AB分别相交于点D，E连接CE，CE=CA．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan∠ABC=
1
2
，BD=4，求CD的长．
发布：2025/5/24 23:30:2组卷：783引用：3难度：0.1
解析
2．如图1，在⊙O中，AC为直径，D在
ˆ
AB
上，B为
ˆ
CD
中点，过B作BF⊥AD于F．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：178引用：4难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥EF于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）AF-DE=2，EF=2，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 22:30:1组卷：147引用：1难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．