如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，已知点B的横坐标为5．
（1）当m=10，n=30时；
①若点P的纵坐标为4，求直线AB的函数表达式；
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
m
x
n
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）①直线AB的解析式为y=-x+6；
②四边形ABCD是菱形，理由见解析；
（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=50．
4
5
②四边形ABCD是菱形，理由见解析；
（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=50．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：167引用：1难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：725引用：33难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的图象与反比例函数
的图象的一个交点的横坐标为1．y=mx（m≠0）
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x＜-3时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接写出k的取值范围．y=mx发布：2025/5/23 11:0:1组卷：758引用：5难度：0.3 -
3．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且点B的坐标为（n,-2）．45
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；ax
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，直接写出所有符合条件的E点坐标．发布：2025/5/23 17:0:1组卷：365引用：2难度：0.3
