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在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算:②已知b和N,求a,这是开方运算.现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作:b=logaN,例如:求log28,因为23=8,所以log28=3;又比如∵2-3=
1
8
,∴log2
1
8
=-3,…
(1)根据定义计算:
①log381=
4
4
;②log101=
0
0
;③如果logx16=4,那么x=
2
2

(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N,∴logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=
logaM1+logaM2+…+logaMn
logaM1+logaM2+…+logaMn
;(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)
(3)请你猜想:loga
M
N
=
logaM-logaN
logaM-logaN
(a>0,a≠1,M、N均为正数)

【考点】整式的混合运算
【答案】4;0;2;logaM1+logaM2+…+logaMn;logaM-logaN
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:280引用:3难度:0.5
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  • 2.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2.下面有四个推断:
    ①a*b=b*a
    ②(a*b)2=a2*b2
    ③a*(b-c)=(b-c)*a
    ④a*(b+c)=a*b+a*c
    其中所有正确推断是
    .(填正确的序号)

    发布:2025/6/10 5:0:1组卷:112引用:1难度:0.7
  • 3.下列运算中,正确的是(  )

    发布:2025/6/10 5:0:1组卷:84引用:3难度:0.7
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