在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b,求N，这是乘方运算：②已知b和N，求a,这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b,我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=log_aN，例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=

1

8

，∴log₂

1

8

=-3，…
（1）根据定义计算：
①log₃81=

4

4

；②log₁₀1=

0

0

；③如果log_x16=4，那么x=

2

2

；
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x,log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N，∴log_aMN=x+y,即log_aMN=log_aM+log_aN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=

log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

；（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：log_a

M

N

=

log_aM-log_aN

log_aM-log_aN

（a＞0，a≠1，M、N均为正数）