在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算:②已知b和N,求a,这是开方运算.现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作:b=logaN,例如:求log28,因为23=8,所以log28=3;又比如∵2-3=18,∴log218=-3,…
(1)根据定义计算:
①log381=44;②log101=00;③如果logx16=4,那么x=22;
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N,∴logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMnlogaM1+logaM2+…+logaMn;(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)
(3)请你猜想:logaMN=logaM-logaNlogaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数)
1
8
1
8
M
N
【考点】整式的混合运算.
【答案】4;0;2;logaM1+logaM2+…+logaMn;logaM-logaN
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:280引用:3难度:0.5