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已知矩阵
A
=
1
2
-
1
4
．（1）求A特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量
α
1
，
α
2
．（2）求
A
5
3
1
．

【考点】特征值与特征向量的计算；矩阵．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：17引用：3难度：0.9

相似题

1．已知
α
=
2
1
为矩阵A=
1
a
-
1
4
属于λ的一个特征向量，求实数a,λ的值及A²．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：37引用：2难度：0.5
解析
2．我们学过二维的平面向量，其坐标为
α
=（t₁，t₂）（t_k∈R，k=1，2），那么对于n（n∈N^*，n≥2）维向量，其坐标为
α
=（t₁，t₂，⋯，t_n）（t_k∈R，k=1，2，⋯，n）．设n（n∈N^*，n≥2）维向量的所有向量组成集合A_n={
α
|
α
=（t₁，t₂，⋯，t_n），t_k∈R，k=1，2，⋯，n}．当
α
=（t₁，t₂，⋯，t_n）（t_k∈{0，1}，k=1，2，⋯，n）时，称为A_n的“特征向量”，如A₂={
α
|
α
=（t₁，t₂），t_k∈R，k=1，2}的“特征向量”有
α
1
=（0，0），
α
2
=（0，1），
α
3
=（1，0），
α
4
=（1，1）．
设
α
=（x₁，x₂，⋯，x_n）和
β
=（y₁，y₂，⋯，y_n）为A_n的“特征向量”，定义|
α
，
β
|=
1
2
[
（
x
1
+
y
1
-
|
x
1
-
y
1
|
）
+
（
x
2
+
y
2
-
|
x
2
-
y
2
|
）
+
⋯
+
（
x
n
+
y
n
-
|
x
n
-
y
n
|
）
]
．
（1）若
α
，
β
∈A₃，且
α
=（1，1，0），
β
=（0，1，1），计算|
α
，
α
|，|
α
，
β
|的值；
（2）设B⊆A₄且B中向量均为A₄的“特征向量”，且满足：∀
α
，
β
∈B，当
α
=
β
时，|
α
，
β
|为奇数；当
α
≠
β
时，|
α
，
β
|为偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（3）设
B
⊆
A
n
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
，且B中向量均为A_n的“特征向量”，且满足：∀
α
，
β
∈B，且α≠β时，|
α
，
β
|=0．写出一个集合B，使其元素最多，并说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：56引用：3难度：0.4
解析
3．矩阵
3
0
1
1
的特征值为
．
发布：2024/5/27 14:0:0组卷：18引用：2难度：0.7
解析

已知矩阵A=12-14．（1）求A特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2．（2）求A531．

1．已知α=21为矩阵A=1a-14属于λ的一个特征向量，求实数a,λ的值及A2．

3．矩阵3011的特征值为．

已知矩阵
A
=
1
2
-
1
4
．（1）求A特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量
α
1
，
α
2
．（2）求
A
5
3
1
．

1．已知
α
=
2
1
为矩阵A=
1
a
-
1
4
属于λ的一个特征向量，求实数a,λ的值及A²．

3．矩阵
3
0
1
1
的特征值为
．