已知函数f（x）=x³+bx²+cx（b、c∈R），其导函数为f'（x），
（1）若函数f（x）有三个零点x₁、x₂、x₃，且x₁+x₂+x₃=3，x₁x₃=-9，试比较f（3）-f（0）与3f'（2）的大小．
（2）若f'（1）=-2，试判断f（x）在区间（0，2）上是否存在极值点，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，对任意的m,n∈R，总存在x∈[0，3]使得|f（x）+mx+n|≥t成立，求实数t的最大值．

【答案】（1）f（3）-f（0）=3f′（2）；
（2）存在，详细过程见解析；
（3）2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：101引用：3难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）