如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，-3），直线l经过点B．
（1）求二次函数的表达式和顶点D的坐标；
（2）如图2，当直线l过点D时，求△BCD的面积；
（3）如图3，直线l与抛物线有另一个交点E，且点E使得∠BAC-∠CBE＞45°，求点E的横坐标m的取值范围；
（4）如图4，动点F在直线l上，作∠CFG=45°，FG与线段AB交于点G，连接CG，当△ABC与△CFG相似，且S△CFG最小时，在直线l上是否存在一点H，使得∠FHG=45°存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的表达式为y=x2-2x-3，顶点D的坐标为（1，-4）；
（2）S△BCD=3；
（3）点E的横坐标m的取值范围为-＜m＜2；
（4）点H的坐标为：（，）或（，）．
（2）S△BCD=3；
（3）点E的横坐标m的取值范围为-
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（4）点H的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：501引用：2难度：0.2
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1．已知函数y=
，记该函数图象为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
（2）当m＞0时，作直线x=m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；12
（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：3081引用：7难度：0.1 -
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）发布：2025/6/8 8:0:6组卷：4103引用：19难度：0.7
