如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC的延长线上,连接AD,以AD为边在直线AD的右侧作等边△ADE,延长EA交直线BC于点F.
(1)求证:△FAB∽△ADC;
(2)过A作AG⊥BC于点G,若CG=3,AD=221,分别求CD及AF的长.
3
21
【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【答案】(1)证明过程见解答部分;
(2)CD=4,FA=.
(2)CD=4
3
21
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 21:30:1组卷:660引用:1难度:0.5
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1.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=4,BD=2,则BC=.
发布:2025/6/25 8:0:1组卷:282引用:6难度:0.7 -
2.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答:.(填“能“或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ=度;
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…),求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则θ1=,θ2=,θ3=(用含θ的式子表示);
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.发布:2025/6/25 8:0:1组卷:548引用:5难度:0.5 -
3.如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF.试说明:
(1)∠MBN=45°;
(2)△MFN∽△BDC.发布:2025/6/25 8:0:1组卷:99引用:1难度:0.3