我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB=ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为5-12．
（1）在图①中，若AC=20cm,则AB的长为（105-10）（105-10）cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
BC
AB
AB
AC
5
-
1
2
5
-
10
5
-
10
【考点】相似形综合题．
【答案】（10）
5
-
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3951引用：7难度：0.3
相似题
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），EF⊥EC交AD于F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线AD于G，交射线CD于H．
（1）如图1，当点G与点F重合时，求AE的长；
（2）如图2，当点G在线段FD上时，设BE=x,DH=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，以E、F、G为顶点的三角形能否与△AEC相似，如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：61引用：1难度：0.1 -
2．如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AB上运动，过点D作DF⊥BC于点F，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连结EF，设DF=x,△DEF的面积为y.
（1）求y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△DEF的面积有最大值？并求出最大值；
（3）当△DBF与由D、E、F三点组成的三角形相似时，求AD的长．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：57引用：1难度：0.1 -
3．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，则菱形ABCD的边长为 ．12
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：2744引用：17难度：0.1
