【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：如图1，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形ABCD和一个△CDE组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为△FMN（阴影部分均不通风），点F为AB的中点，MN是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
已知边框AB=3m,设AD为a（m），窗子的高度（窗子的最高点到边框AB的距离）为h（m）．
【初步探究】
（1）若 a=2，h=4．
①MN与AB之间的距离为1m,求此时△FMN的面积．
②MN与AB之间的距离为x（m），试将通风口的面积y（m2）表示成关于x的函数．
③伸缩杆MN移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
【拓展提升】
（2）若金属杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是 h＞2ah＞2a，通风口的最大面积是 3h28h-8a3h28h-8am2（用含a,h的代数式表示）
3
h
2
8
h
-
8
a
3
h
2
8
h
-
8
a
【考点】二次函数的应用．
【答案】h＞2a；
3
h
2
8
h
-
8
a
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/7 8:0:9组卷：358引用：1难度：0.3
相似题
-
1．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．
（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；x（亩） 20 25 30 35 y（元） 1800 1700 1600 1500
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．发布：2025/5/24 4:0:7组卷：1077引用：10难度：0.5 -
2．横跨“信安湖”上的衢江大桥主桥采用V型腿钢构加拱桥组合结构形式，其中主拱线形呈抛物线状．图2是图1的示意图．已知拱线与桥面的两交点A，B之间的距离为100m,拱线的最高点距桥面20m,CD，EF为两桥墩，CD与EF之间的距离为120m.
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出拱线所在抛物线的解析式．
（2）当桥墩露出水面部分CH高5m,此时水面与桥面的距离为多少米？
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：235引用：2难度：0.5 -
3．周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；时间x天 1 3 5 7 9 10 11 12 15 日销量p（千克） 320 360 400 440 480 500 400 300 0
（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：148引用：2难度：0.2
