设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，⋯，an为n（n=2，3，4，⋯）阶“期待数列”：
（1）a1+a2+a3+⋯+an=0；
（2）|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|an|=1．
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”（不必说明理由）；
（Ⅱ）若等差数列{an}是15阶“期待数列”，求{an}的通项公式；
（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，⋯，n），证明：
（i）|Sk|≤12；
（ii）|n∑i=1aii|≤12-12n．
|
S
k
|
≤
1
2
|
n
∑
i
=
1
a
i
i
|
≤
1
2
-
1
2
n
【答案】（Ⅰ）一个单调递增的3阶期待数列：，0，；一个单调递增的4阶期待数列：，，，；
（Ⅱ）当d＞0时，；当d＜0时，；
（Ⅲ）（i）证明见解析；（ii）证明见解析．
-
1
2
1
2
-
3
8
-
1
8
1
8
3
8
（Ⅱ）当d＞0时，
a
n
=
n
-
8
56
a
n
=
8
-
n
56
（Ⅲ）（i）证明见解析；（ii）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：60引用：1难度：0.3
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