如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）求证：AE∥FC．
（2）AD与BC的位置关系如何．
（3）求证：BC平分∠DBE．

【答案】（1）见解答；
（2）AD∥BC，理由见解答；
（3）见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/5 11:30:2组卷：14引用：1难度：0.7

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1．完成下面推理填空：
如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（
），
∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2（
），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（
），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1190引用：5难度：0.8
解析
2．完成下面的证明．
如图，AB，CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．
求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又∠AOC=∠BOD（
），
∴∠A=∠B．
∴AC∥
．
∴∠C=∠D （
）．
发布：2025/6/7 2:30:1组卷：37引用：3难度：0.7
解析
3．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°．求证：∠EFC=∠A．
发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1060引用：17难度：0.8
解析

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）求证：AE∥FC．（2）AD与BC的位置关系如何．（3）求证：BC平分∠DBE．