如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）求证：AE∥FC．
（2）AD与BC的位置关系如何．
（3）求证：BC平分∠DBE．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）见解答；
（2）AD∥BC，理由见解答；
（3）见解答．
（2）AD∥BC，理由见解答；
（3）见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 11:30:2组卷：14引用：1难度：0.7
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1．将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：
①如果∠3=60°，那么AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC∥AD，那么∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，那么ED⊥AB．
正确的有 ．发布：2025/6/7 14:30:1组卷：187引用：1难度：0.6 -
2．如图，已知DE∥BC，∠3=∠B，求证：∠1+∠2=180°．
下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠3=．
∵∠3=∠B（ ），
∴∠B=∠EHC （ ）．
∴AB∥EH（ ）．
∴∠2+=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1=∠4（ ），
∴∠1+∠2=180° （ ）．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：81引用：3难度：0.6 -
3．完成下面的证明．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴∥（ ）
∴∠C=∠ABD （ ）
∵∠C=∠D （ ）
∴∠D=∠ABD （ ）
∴AC∥DF （ ）发布：2025/6/7 15:0:1组卷：392引用：6难度：0.3
