如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动（减速）．制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道I．已知“嫦娥一号卫星”在轨道I上运动时，卫星距离月球的高度为h,月球的质量m月，月球的半径r月，万有引力恒量为G．忽略月球自转，求：
（1）“嫦娥一号”在Q点的加速度a；
（2）“嫦娥一号”在轨道I上绕月球做圆周运动的线速度；
（3）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=-GMmr，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Q点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道I的高度h,试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件？
GM
m
r
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：121引用：5难度：0.3
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1．2013年我国相继完成了“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．若忽略月球的自转，已知月球半径为R，引力常量为G，月球质量为M．求：
（1）在距月球表面h高度的轨道上绕月运行的飞船的运行周期T；
（2）月球表面的重力加速度为g月；
（3）在月球表面把“玉兔”发射成月球卫星的最小发射速度v.发布：2025/1/11 8:0:2组卷：158引用：1难度：0.3 -
2．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以行星体表面为零势能面，物体在星体表面上方h高度的引力势能可表示为Ep=，其中G为引力常量，M为星体质量．求：GMmhR（R+h）
（1）月球密度；
（2）若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．发布：2025/1/11 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.3 -
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（1）“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
（2）从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。发布：2025/1/11 8:0:2组卷：70引用：1难度：0.5
