当前位置：北师大新版八年级下册《第5章分式与分式方程》2021年单元测试卷（6）> 试题详情

化简：
（1）
x
2
x
-
1
+
x
1
-
x
；
（2）
2
a
-
1
+
a
+
3
1
-
a
2
；
（3）
16
-
a
2
a
2
+
4
a
+
4
÷
a
-
4
2
a
+
4
•
a
+
2
a
+
4
；
（4）
（
x
+
8
x
2
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x
+
4
-
1
2
-
x
）
÷
x
+
3
x
2
-
2
x
．

【考点】分式的混合运算．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/15 12:30:1组卷：340引用：2难度：0.5

相似题

1．问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a²+b²，N=2ab.
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b,∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a
+
b
2
元/千克和
2
ab
a
+
b
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
发布：2025/6/15 20:0:1组卷：2114引用：11难度：0.5
解析
2．计算：（
x
+
2
x
2
-
2
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x
-
1
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2
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4
x
+
4
）
÷
x
-
4
x
．
发布：2025/6/15 21:0:2组卷：2395引用：8难度：0.5
解析
3．计算：
（
1
+
x
2
-
1
x
2
-
2
x
+
1
）
÷
1
x
-
1
发布：2025/6/15 21:0:2组卷：274引用：31难度：0.5
解析

化简：（1）x2x-1+x1-x；（2）2a-1+a+31-a2；（3）16-a2a2+4a+4÷a-42a+4•a+2a+4；（4）（x+8x2-4x+4-12-x）÷x+3x2-2x．

2．计算：（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x-4x．

3．计算：（1+x2-1x2-2x+1）÷1x-1

化简：
（1）
x
2
x
-
1
+
x
1
-
x
；
（2）
2
a
-
1
+
a
+
3
1
-
a
2
；
（3）
16
-
a
2
a
2
+
4
a
+
4
÷
a
-
4
2
a
+
4
•
a
+
2
a
+
4
；
（4）
（
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+
8
x
2
-
4
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+
4
-
1
2
-
x
）
÷
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+
3
x
2
-
2
x
．

2．计算：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）
÷
x
-
4
x
．

3．计算：
（
1
+
x
2
-
1
x
2
-
2
x
+
1
）
÷
1
x
-
1