已知函数f（x）=xea-x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．
①求实数a的值；
②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），证明：n∑i=1f（xi）≤1ne．
n
∑
i
=
1
n
∑
i
=
1
1
n
e
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）f（x）的增区间是（-∞，1），减区间是（1，+∞）；
（2）①0；②证明见解答．
（2）①0；②证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/24 3:0:1组卷：127引用：6难度：0.1
