如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒7个单位长度的速度向终点B运动，连接PD，当点P不与点C重合时，以PD、PC为邻边作平行四边形CPDQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示CP的长．
（2）当点Q在△ABC内部时，求t的取值范围．
（3）连接DC，在运动过程中，当∠PDC=∠B时，求平行四边形CPDQ的面积．
（4）当点P在边AC上时，作点C关于直线PD的对称点C'，当C′P与△ABC的直角边垂直时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）
；
（2）且t≠；
（3）12或；
（4）t=或或1．
CP
=
8 - 7 t （ 0 ≤ t ≤ 8 7 ） |
7 t - 8 （ 8 7 ＜ t ≤ 2 ） |
（2）
4
7
＜
t
＜
11
7
8
7
（3）12或
50
3
（4）t=
1
7
4
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：203引用：1难度：0.1
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，给出下列结论：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四边形PECF的周长为10；
④AP=EF；
其中正确结论的序号为（ ）发布：2025/6/5 7:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
