如图，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=14x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y=kx的图象上．
（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；
（2）求△AOP的面积．
k
x
1
4
k
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【答案】（1）（1，4）；
（2）．
（2）
15
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 0:0:1组卷：1320引用：8难度：0.8
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1．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m,8），B（4，n）两点．8x
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；8x
（3）求△AOB的面积．发布：2025/6/11 21:30:2组卷：55引用：2难度：0.5 -
2．如图，已知反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点（8，-kx），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m,4）．12
（1）求上述反比例函数和直线的解析式；
（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．发布：2025/6/11 18:0:1组卷：382引用：4难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系中，点A（-2，1）为直线y=kx（k≠0）和双曲线
（m≠0）的一个交点，点B在x轴负半轴上，且点B到y轴的距离为3，如果在直线y=kx（k≠0）上有一点P，使得S△ABP=2S△ABO，那么点P的坐标是 ．y=mx发布：2025/6/11 17:30:2组卷：144引用：4难度：0.5
