体育课上，体育老师安排了篮球测试，规定：每位同学有3次投篮机会，若投中2次或3次，则测试通过，若没有通过测试，则必须进行投篮训练，每人投篮20次．已知甲同学每次投中的概率为12且每次是否投中相互独立．
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）若乙同学每次投中的概率为23且每次是否投中相互独立．设经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为X，求X的分布列与均值；
（3）为提高甲同学通过测试的概率，体育老师要求甲同学可以找一个“最佳搭档”，该搭档有2次投篮机会，规定甲同学与其搭档投中次数不少于3次，则甲同学通过测试．若甲同学所找的搭档每次投中的概率为p（0＜p＜1）且每次是否投中相互独立，问：当p满足什么条件时可以提高甲同学通过测试的概率？
1
2
2
3
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3）
1
2
（2）分布列见解析，
410
27
（3）
p
∈
（
1
2
，
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：120引用：3难度：0.5
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