如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组

x - 1 ＞ 0

x ＜ 4

的解集为1＜x＜4．
（1）在方程①3x-3=0；②

2

3

x+1=0；③x-（3x+1）=-9中，不等式组

2 x - 9 ＜ 0

- x + 8 ＜ x + 1

的关联方程是

③

③

．（填序号）
（2）若不等式组

3 x + 6 ＞ x + 1

x ＞ 3 （ x + 1 ）

的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m=0，则常数m=

2

2

．
（3）①解两个方程：

x

+

3

2

=

1

和

x

+

2

2

+

1

=

x

+

7

3

．
②是否存在整数m,使得方程

x

+

3

2

=

1

和

x

+

2

2

+

1

=

x

+

7

3

都是关于x的不等式组

x + m ＞ 2

2 x + 3 m ≤ 2

的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由．