如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为AB的中点，动点P从点A出发以每秒4个单位向终点B匀速运动（点P不与A、D、B重合），过点P作AB的垂线交折线AC-BC于点Q．以PQ、PD为邻边构造矩形PQMD．设矩形PQMD与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
（1）直接写出PQ的长（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在△ABC的边上时，求t的值．
（3）当矩形PQMD与△ABC重叠部分图形为矩形时，求S与t的函数关系式．并写出t的取值范围．
（4）沿直线CD将矩形PQMD剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合条件的t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）当0＜t＜且t≠时，PQ=3t，当＜t＜时，PQ=；
（2）t=秒；
（3）S=
；
（4）t的值为或或．
4
5
5
8
4
5
5
4
20
-
16
t
3
（2）t=
115
128
（3）S=
- 12 t 2 + 15 2 t | （ 0 ＜ t ＜ 5 8 ） |
- 64 3 t 2 + 40 t - 50 3 | （ 115 128 ≤ t ＜ 5 4 ） |
（4）t的值为
4
5
115
128
40
57
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：311引用：3难度：0.1
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
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