已知，AB∥CD，直线FE交AB于点E，交CD于点F，点M在线段EF上，过M作射线MR、MP分别交射线AB、CD于点N、Q．
（1）如图1，当MR⊥MP时，求∠MNB+∠MQD的度数；
（2）如图2，若∠DQP和∠MNB的角平分线交于点G，求∠NMQ和∠NGQ的数量关系；
（3）如图3，当MR⊥MP，且∠EFD=60°，∠EMR=20°时，作∠MNB的角平分线NG．把一三角板OKI的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与MR和MP重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为5°每秒，当OI落在MF上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时∠BNG绕点N以3°每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的∠BNG为∠B'NG'，当NG'和NA重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当∠B'NG'的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．
【答案】（1）270°；
（2）∠NMQ=180°-2∠NGQ；
（3）t的值为10或15或或或35．
（2）∠NMQ=180°-2∠NGQ；
（3）t的值为10或15或
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 20:0:2组卷：1689引用：2难度：0.2
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1．综合与实践：
问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 °；
问题迁移：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系；点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：200引用：2难度：0.6 -
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