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【问题提出】
(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,
tan
ABC
=
1
2
,CB=4、点D,E分别是AB,CB的中点,可得到
AD
CE
=
5
2
5
2

【问题探究】
(2)将(1)中的△DBE绕点B顺时针方向旋转,旋转角为α(0°<α<180°).
①如图2,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由;
②当△ABD是直角三角形时,请直接写出CE的长;
【问题解决】
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD=6,CD=4,连接AC,BD,当
tan
CAB
=
1
2
时,请直接写出BD的最大值.

【考点】相似形综合题
【答案】
5
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:423引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.【初步探究】
    (1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M
    △B'AN(“≌”或“∽”).
    【类比探究】
    (2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
    【问题解决】
    (3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2
  • 2.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
    尝试运用:如图(2),在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G,求证:EG•AB=CD•AG.
    拓展创新:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF.若DE⊥CF,求
    DE
    CF
    的值.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:808引用:2难度:0.1
  • 3.[基础巩固]
    (1)如图1,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证:BD2=BA•BC;
    [尝试应用]
    (2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,F在AD边上,AB=AF,点E在BA延长线上,连接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长;
    [拓展提高]
    (3)如图3,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E、F分别在AD、AC上,连接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,
    CE
    BC
    =
    2
    3
    ;求
    AF
    FC
    的值.

    发布:2025/6/9 13:30:1组卷:1115引用:5难度:0.2
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