如图1，抛物线C：y=ax2+bx-1经过A（-1，0），B（4，0）两点．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）点P为x轴下方抛物线C上一动点，直线AP和直线BP分别交y轴于D，E两点，当OD•OE的值最大时，求△ABP的面积；
（3）如图2，将抛物线C平移，当顶点至原点时，得到抛物线C1，点M、N在抛物线C1上，点M在点N左边，点T是直线l：y=-1上一点，两条直线MT、NT与该抛物线均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．求证：直线MN经过某定点，并直接写出直线l上点S（2，-1）到直线MN的最大距离d.
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线C的解析式为y=；
（2）△ABP的面积为；
（3）直线MN恒经过点（0，1），d=．
1
4
x
2
-
3
4
x
-
1
（2）△ABP的面积为
125
32
（3）直线MN恒经过点（0，1），d=
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：129引用：1难度：0.1
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（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
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（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
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