问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
（1）天天同学看过图形后立即回答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（ 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（ 两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补）
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（ 等量代换等量代换）
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3960引用：9难度：0.5
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请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知），
∴∠FGB=∠CDB=90° （ ）．
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已证），
∴∠2=∠BCD （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ ）．
∴DE∥BC （ ）．
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